天津市河西区2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·河西期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河西期中) 设a，b∈R，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·河西期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022高三上·河西期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·河西期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·河西期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（）

A . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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7. (2022高三上·河西期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将该函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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9. (2022高三上·河西期中) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高三上·河西期中) 设a，b∈R，a+bi= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则a+b的值为．

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11. (2022高三上·河西期中) 含有3个实数的集合既可表示成 $\text{[math]}$ ，又可表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高三上·河西期中) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则此数列的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高三上·河西期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是．

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14. (2022高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高三上·河西期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

16. (2022高三上·河西期中) 计算下列各式
1. （1） $\text{[math]}$ （式中字母均为正数）；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2022高三上·河西期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高三上·河西期中) 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝ $\text{[math]}$ ，已知a₁ ， 3a₂ ， 9a₃成等差数列．
1. （1）求{an}和{bn}的通项公式；
2. （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜ $\text{[math]}$ ．
3. （3）求证： $\text{[math]}$
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20. (2024高二下·平江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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