湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1. (2024高二下·平江开学考) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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2. (2024高二下·平江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∪B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·平江开学考) 有4位教师在同一个年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（）

A . 8种 B . 9种 C . 10种 D . 11种

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4. (2024高二下·平江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·平江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高二下·平江开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·平江开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，则弦长 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 14 C . 15 D . 16

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8. (2024高二下·平江开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）

9. (2024高二下·平江开学考) 关于曲线 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线表示的图形是一个圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线表示的图形是一个焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线表示的图形是一个圆 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线表示的图形是一个焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆

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10. (2024高二下·平江开学考) 在三角形ABC中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·平江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为递增数列 D . $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·平江开学考) 关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13. (2024高二下·平江开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·平江开学考) 已知圆M： $\text{[math]}$ 和点P $\text{[math]}$ ，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为

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15. (2024高二下·平江开学考) 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2024高二下·平江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18至22题每小题12分，共计70分．请在答题卡指定区域作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2024高二下·平江开学考) 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
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18. (2024高二下·平江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. (2024高二下·平江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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20. (2024高二下·平江开学考) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2024高二下·平江开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. (2024高二下·平江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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