甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·张掖期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 150°

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2. (2022高二上·张掖期中) 76是等差数列4，7，10，13，…的第（）项

A . 25 B . 26 C . 27 D . 28

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3. (2022高二上·张掖期中) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·张掖期中) 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·张掖期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2022高二上·张掖期中) 设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·张掖期中) 设 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·张掖期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于点A，B，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·张掖期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·张掖期中) 下列说法正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ，在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线有两条 B . 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线方程为 $\text{[math]}$ C . 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·张掖期中) 树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第 $\text{[math]}$ 天募得的捐款数为 $\text{[math]}$ 元.若甲小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元，乙小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）

A . $\text{[math]}$ B . 甲小组募得捐款为9550元 C . 从第7天起，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·张掖期中) 已知点P在圆C： $\text{[math]}$ 上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k₁ ，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k₂ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三角形PAB的面积小于 $\text{[math]}$ D . 三角形PAB的面积大于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·张掖期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·张掖期中) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·张掖期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2022高二上·张掖期中) 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点M使得 $\text{[math]}$ 最小，求点M的坐标.

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四、解答题

17. (2022高二上·重庆市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前4项和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2022高二上·张掖期中) 根据下列各条件分别写出直线的方程，并化成一般式.
1. （1）斜率是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经过点 $\text{[math]}$ ，且一个方向向量为 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·张掖期中) 已知三点 $\text{[math]}$ 在圆C上，直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆C的位置关系；若相交，求直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长．
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20. (2022高二上·张掖期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·张掖期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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22. (2022高二上·张掖期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.P是圆 $\text{[math]}$ 外的点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 的位置如何变化 $\text{[math]}$ 恒为定值.
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