辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高一上学期数...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·沈阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数集，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·沈阳期中) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . -8

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3. (2022高一上·沈阳期中) 若命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·杭州期中) 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·沈阳期中) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2022高一上·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·沈阳期中) 下列各组函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·沈阳期中) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有六个不相等的实数根，则实数b可能的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·沈阳期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是命题.（填“真”或“假”）

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14. (2022高一上·沈阳期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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15. (2022高一上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.

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16. (2022高一上·沈阳期中) 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内给定区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“平均值函数”， $\text{[math]}$ 是它的一个均值点，例如 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的平均值函数，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高一上·沈阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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18. (2022高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论.
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19. (2022高一上·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有一个零点，求实数a的取值范围.
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20. (2022高一上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其中a是常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求a的值，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数a的取值范围.
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21. (2022高一上·沈阳期中) 大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 该游玩项目的每张门票售价为80元.
1. （1）求2023年该项目的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
2. （2）当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
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22. (2022高一上·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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