浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高一上学期数学期中...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高一上·南浔月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·湖州期中) 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·南浔月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一上·南浔月考) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·南浔月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，下列选项为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·湖州期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时函数值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·湖州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·南浔月考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一上·金东期中) 下列关于幂函数描述正确的有（）

A . 幂函数的图象必定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 幂函数的图象不可能过第四象限 C . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 是增函数

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10. (2022高一上·湖州期中) 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成“全食”或“偏食”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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11. (2022高一上·湖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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12. (2022高一上·湖州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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三、填空题

13. (2023高一上·桐柏期末) 碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的.

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14. (2022高一上·湖州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·湖州期中) 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 $\text{[math]}$ 应纳税所得额 $\text{[math]}$ 税率－速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	[0，36 000]	3	0
2	(36 000，144 000]	10	2 520
3	(144 000，300 000]	20	16 920
4	(300 000，420 000]	25	31 920
5	(420 000，660 000]	30	52 920
6	(660 000，960 000]	35	85 920
7	(960 000， $\text{[math]}$ )	45	181 920

若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为元.

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16. (2022高一上·湖州期中) 定义 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 中较大的数.已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. (2022高一上·湖州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一上·湖州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·湖州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )只能同时满足下列三个条件中的两个：① $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2024高一上·南浔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一上·湖州期中) 已知指数函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$
1. （1）求指数函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一上·湖州期中) 近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 $\text{[math]}$ 与空气污染指数 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$ ，其中空气污染指数 $\text{[math]}$ 与时刻 $\text{[math]}$ （小时）和 $\text{[math]}$ 的算术平均数成反比，且比例系数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与气象有关的参数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求空气污染指数 $\text{[math]}$ 的解析式和最大值；
2. （2）若用每天环境综合污染指数 $\text{[math]}$ 的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．
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