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广东省2023年普通高中数学学业水平合格性考试模拟（二）试题

更新时间：2022-11-30 浏览次数：183 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·广东模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·广东模拟) 下列运算错误的是（）

A . a³+a³=2a⁶ B . a⁶÷a^-3=a⁹ C . a³·a³=a⁶ D . （-2a²）³=-8a⁶

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3. (2022·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·广东模拟) 在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·广东模拟) 已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）

A . 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数 D . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数

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6. (2022·广东模拟) 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 $\text{[math]}$ {抽到一等品}，事件 $\text{[math]}$ {抽到二等品}，事件 $\text{[math]}$ {抽到三等品}，且已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·广东模拟) 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·广东模拟) 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中与AD₁垂直的平面是(　　)

A . 平面DD₁C₁C B . 平面A₁DB₁ C . 平面A₁B₁C₁D₁ D . 平面A₁DB

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9. (2022·广东模拟) 某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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10. (2022·广东模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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11. (2022·广东模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 可取一个值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·广东模拟) 若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·广东模拟) 幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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14. (2022·广东模拟) 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024高一下·渌口期末) 从一批产品中取出三件，设 $\text{[math]}$ “三件产品全不是次品”， $\text{[math]}$ “三件产品全是次品”， $\text{[math]}$ “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）.

A . A与C互斥 B . B与C互斥 C . 任两个均互斥 D . 任两个均不互斥

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二、填空题

16. (2024高三下·成都模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |= .

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17. (2022·广东模拟) 函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的范围是

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18. (2022·广东模拟) 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 $\text{[math]}$ ，则圆柱的体积为．

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19. (2022·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

20. (2022·广东模拟) 某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.
1. （1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；
2. （2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.
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21. (2022·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
2. （2）求函数f（x）的单调递减区间.
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22. (2022·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：
1. （1） BC⊥平面PAC；
2. （2） PB⊥平面AMN.
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