河北省沧州市新华区2023届高三上学期数学12月调研试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·沧州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·沧州月考) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·沧州月考) 某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）

A . 31、29 B . 32、28 C . 33、27 D . 34、26

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4. (2022高三上·沧州月考) 六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）

A . 15种 B . 90种 C . 540种 D . 720种

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5. (2022高三上·沧州月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . （－4 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ ） B . （－2 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ） C . （－∞，－4 $\text{[math]}$ ）U（4 $\text{[math]}$ ，＋∞） D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·沧州月考) 第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（）

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

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7. (2022高三上·沧州月考) $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递减数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·沧州月考) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在的平面内的点，且 $\text{[math]}$ 下面给出的四个命题中，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 一定在一条直线上 D . $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影一定相等

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10. (2022高三上·沧州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得 $\text{[math]}$ 的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安次月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在x轴上方，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·沧州月考) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得截面 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值 C . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在棱 $\text{[math]}$ 上存在相应的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·沧州月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为224，则正实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022高二下·灌南期中) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

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15. (2022高三上·沧州月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ OMF的面积为4，则双曲线C的离心率为．

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16. (2022高三上·沧州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·沧州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·沧州月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若______.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022高三上·沧州月考) 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的增长满足指数模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示初始时刻的鱼群数量， $\text{[math]}$ 表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：
时间 $\text{[math]}$ （单位：月）
1
2
3
4
5
6
7
鱼群数量 $\text{[math]}$ （单位：千克）
8
10
14
24
41
76
93
参考数据
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
38
$\text{[math]}$
1478
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ 参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$
1. （1）根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率 $\text{[math]}$ 与某个环境指标 $\text{[math]}$ 满足关系： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 与每年禁渔的总时间 $\text{[math]}$ （单位：月） $\text{[math]}$ 有关， $\text{[math]}$ .）
  （i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标 $\text{[math]}$ 的取值范围？
  （ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
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20. (2022高三上·沧州月考) 如图，在多面体ABCEF中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面ACE，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022高三上·安平月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且斜率不为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），且与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在坐标轴上）两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2022高三上·沧州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

河北省沧州市新华区2023届高三上学期数学12月调研试卷

副标题：

*注意事项：

河北省沧州市新华区2023届高三上学期数学12月调研试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量 $\text{[math]}$ （单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
38	$\text{[math]}$	1478	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$