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江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数...

更新时间：2022-12-08 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·南城期中) 下列哪个方程是一元二次方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·南城期中) 两个矩形的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·南城期中) 如图， $\text{[math]}$ ，直线a、b与l₁、l₂、l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， DE＝4，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 6

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4. (2022九上·南城期中) 若m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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5. (2022九上·南城期中) 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2022九上·南城期中) 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（）

A . 25 B . 26 C . 27 D . 28

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二、填空题

7. (2022九上·南城期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2022九上·南城期中) 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率．

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9. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是．

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10. (2022九上·南城期中) 若关于x的一元二次方程x²+2x-k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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11. (2022九上·南城期中) 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\text{[math]}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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12. (2023九上·滕州期末) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB边上， $\text{[math]}$ ．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

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三、解答题

13. (2022九上·南城期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2023·偃师模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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15. (2023八下·盐都期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.点E是边 $\text{[math]}$ 的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
1. （1）在图1中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴m，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴n：使 $\text{[math]}$ .
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16. (2022九上·济南期末) 如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长．

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17. (2024八下·丛台期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F.求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2022九上·南城期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
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19. (2023八下·莱芜期中) 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内．
1. （1）当售价上涨x元时，销售量为个；
2. （2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？
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20. (2022九上·南城期中) 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．
1. （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；
2. （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？
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21. (2022九上·南城期中) 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
组别
时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$
频数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
14
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
4
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
1. （1）频数分布统计表中的 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；并补全频数分布直方图；
2. （2）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？
3. （3）若 $\text{[math]}$ 组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
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22. (2022九上·南城期中) 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．（提示：取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．）
1. （1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），其他条件不变．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并给予证明．
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23. (2022九上·南城期中) 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
求证：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.
1. （1）【探究发现】小明通过探究发现：连接 $\text{[math]}$ ，根据已知条件，可以证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，故以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.
  请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.
2. （2）【拓展迁移】如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
  ①试猜想：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形的形状，并说明理由.
  ②若 $\text{[math]}$ ，试求出正方形 $\text{[math]}$ 的面积.
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