广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高二上·普宁期末) 已知直线m经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线m的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022高二上·光明期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2022高二上·光明期末) 抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m

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4. (2022高二上·光明期末) 若等轴双曲线C过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2022高二上·光明期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·光明期末) 已知在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·光明期末) 若圆C： $\text{[math]}$ 上有到 $\text{[math]}$ 的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·光明期末) 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球 $\text{[math]}$ ，第二层有3个球 $\text{[math]}$ ，第三层有6个球 $\text{[math]}$ ，第四层有10个球 $\text{[math]}$ ，第五层有15个球 $\text{[math]}$ ， …，各层球数之差 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）．

A . 51 B . 68 C . 106 D . 157

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二、多选题

9. (2022高二上·光明期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C与圆 $\text{[math]}$ 有3个公共点 B . 双曲线C的离心率与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的乘积为1 C . 双曲线C与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线 D . 双曲线C的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同

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10. (2022高二上·光明期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上的截距相等则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的倾斜角不可能是 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍

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11. (2022高二上·光明期末) 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列条件中一定能得出 $\text{[math]}$ 是等比数列的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·光明期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F，M，N分别是CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC的中点，则下列说法正确的有（）

A . E，F，M，N四点共面 B . BD与EF所成的角为 $\text{[math]}$ C . 在线段BD上存在点P，使 $\text{[math]}$ 平面EFM D . 在线段 $\text{[math]}$ 上任取点Q，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变

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三、填空题

13. (2022高二上·光明期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·光明期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·光明期末) 如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为．

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16. (2022高二上·光明期末) 已知过椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. (2022高二上·光明期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ 的半径为1．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断直线l： $\text{[math]}$ 与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．
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18. (2022高二上·光明期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
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19. (2022高二上·光明期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2022高二上·光明期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二上·光明期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
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22. (2022高二上·光明期末) 已知圆M： $\text{[math]}$ 的圆心为M，圆N： $\text{[math]}$ 的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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