湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期数学期中联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·黄冈期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2. (2022高一上·黄冈期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·黄冈期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·黄冈期中) 下列结论中不正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：
②命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是全称量词命题；
③命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某一三角形的三边长，则称 $\text{[math]}$ 为“可构成三角形的函数”，已知 $\text{[math]}$ 是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·长春期中) 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=t+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·黄冈期中) $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的值可以为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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11. (2022高一上·黄冈期中) 下列说法正确的是（）

A . 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m组成的集合为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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12. (2022高一上·黄冈期中) 设m， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正数m，n，p，q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一上·黄冈期中) 《几何原本》卷2的几何代数法 $\text{[math]}$ 几何方法研究代数问题 $\text{[math]}$ 成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D、F在圆O上，点C在直径AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该图形完成 $\text{[math]}$ 的无字证明.
图中线段的长度表示 $\text{[math]}$

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15. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则使 $\text{[math]}$ 成立的x取值范围为.

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16. (2022高一上·黄冈期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值是3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高一上·黄冈期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若，求实数a的取值范围.
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18. (2022高一上·黄冈期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的值域为集合A，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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19. (2022高一上·黄冈期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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20. (2022高一上·黄冈期中)
1. （1）已知x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
2. （2）已知x， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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21. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域.
2. （2）若函数在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数a的取值范围.
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22. (2022高一上·黄冈期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数m的取值范围.
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