吉林省长春市协作校2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·长春期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·长春期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·长春期中) 下列命题中真命题的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题；④ $\text{[math]}$ 是奇函数.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024高一上·涟源期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·长春期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，又 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·长春期中) 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . {x|x>2} B . $\text{[math]}$ C . { $\text{[math]}$ 或x>2} D . { $\text{[math]}$ 或x>2}

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二、多选题

9. (2022高一上·长春期中) 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . y=t+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·长春期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·长春期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他的阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数

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三、填空题

13. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过一定点．

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14. (2022高一上·长春期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高一上·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个根 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高一上·长春期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·长春期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知x，y是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的最小值；② $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022高一上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，并且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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20. (2022高一上·长春期中) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2022高一上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式．
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22. (2023高一下·孝感开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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