山东省青岛市胶州市2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·青岛期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·青岛期中) 已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·青岛期中) 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 $\text{[math]}$ 和小数记录法的数据 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中a ， b为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为3.0时小数记录法的数据为0.01，五分记录法的数据为4.0时小数记录法的数据为0.1，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·青岛期中) 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·青岛期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 5

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二、多选题

9. (2022高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·胶州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2022高三上·青岛期中) 已知等腰三角形ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在线段AC ， AB上，点D满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . D在线段BC上 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最大值

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三、填空题

13. (2023高三上·牡丹江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·青岛期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·青岛期中) 已知圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在圆台上、下底面圆周上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高三上·青岛期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的两圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心为原点O ， $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 沿圆 $\text{[math]}$ 顺时针滚动，当滚过的弧长为1时，点 $\text{[math]}$ 所在位置的坐标为，圆 $\text{[math]}$ 上的点A所在位置的坐标为．

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四、解答题

17. (2022高三上·胶州期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·青岛期中) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为4，点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，动点E在线段 $\text{[math]}$ 上移动，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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19. (2022高三上·胶州期中) 如图，P为 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC ．
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20. (2022高三上·青岛期中) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在“① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
  点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，满足______，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为45°，求平面ABC与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. (2022高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围．
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