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山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·菏泽期中) 直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·菏泽期中) 已知 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . —1

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3. (2022高二上·菏泽期中) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·菏泽期中) 在棱长为4正四面体 $\text{[math]}$ 中，E是棱AB中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·菏泽期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·菏泽期中) 已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·菏泽期中) 如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.8 C . $\text{[math]}$ D . 2.9

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8. (2022高二上·菏泽期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A₁ ， $\text{[math]}$ ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体 $\text{[math]}$ ，且这个几何体的体积为10，则点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·菏泽期中) 关于直线 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，直线l过第一，二，三象限 C . $\text{[math]}$ 时，直线l不过第三象限 D . 原点到直线l的距离的最大值为1

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10. (2022高二上·菏泽期中) 已知向 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面ABC的一个法向量是 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·菏泽期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A ， B两点.则下列说法正确的是（）

A . △ABF₂的周长为12 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . △ABF₂面积最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·菏泽期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，设点P所构成的曲线为C ，下列结论正确的是（）

A . C的方程为 $\text{[math]}$ B . 在C上存在点D ，使得D到点（1，1）的距离为9 C . 在C上存在点M ，使得 $\text{[math]}$ D . C上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为9

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三、填空题

13. (2022高二上·菏泽期中) 过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程为.

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14. (2022高二上·菏泽期中) 写出与两圆 $\text{[math]}$ 均相切的一条直线方程为.

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15. (2022高二上·菏泽期中) 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA₁＝2，点D是A₁C₁的中点，则异面直线AD和BC₁所成角的大小为．

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16. (2023高二上·淳安月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A关于原点的对称点为B ， F为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率e的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·菏泽期中) 已知直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，且在y轴上的截距为3.
1. （1）求直线l的方程，并把它化成一般式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线l平行，求m的值
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18. (2022高二上·菏泽期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积.
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19. (2022高二上·菏泽期中) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆A相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆A的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2022高二上·菏泽期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的长轴为短轴，且与 $\text{[math]}$ 有相同的离心率.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2022高二上·菏泽期中) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PC⊥平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，在四边形ABCD中，∠B $\text{[math]}$ ， PB与平面ABCD成 $\text{[math]}$ 的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点C到平面PAD的距离.
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22. (2022高二上·菏泽期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过C的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于点A、B（A ， B异于顶点），交直线 $\text{[math]}$ 于P.过点P作y轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ交x轴于点E ，直线BQ交x轴于D ，求证： $\text{[math]}$ .
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