陕西省西安市2022-2023学年高二上学期理数第二次考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·西安期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022高二上·西安期中) 命题“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·电白期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·西安期中) 过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·西安期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， AC与BD的交点为M.设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·西安期中) 已知A（3，2），点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P在抛物线上移动，为使 $\text{[math]}$ 取得最小值，则点P的坐标为（）

A . （0，0） B . （2，2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 12

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8. (2022高二上·西安期中) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·西安期中) 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·西安期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是线段 $\text{[math]}$ 长度的2倍，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022高二上·西安期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率e的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一点， $\text{[math]}$ 是该双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·西安期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

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15. (2022高二上·西安期中) 以双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为．

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16. (2022高二上·西安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左顶点，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. (2022高二上·西安期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为8，求抛物线的方程．

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18. (2022高二上·西安期中) 已知命题p： $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴的双曲线，命题q： $\text{[math]}$ 是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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19. (2022高二上·西安期中) 设动直线l垂直于x轴，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，P是l上满足 $\text{[math]}$ 的点，求点P的轨迹方程．

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20. (2022高二上·西安期中) 已知双曲线E的中心为原点， $\text{[math]}$ 是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为 $\text{[math]}$ ，求E的方程．

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21. (2022高二上·西安期中) 如图（1）图所示，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，O是AC与BE的交点．将 $\text{[math]}$ 沿BE折起到 $\text{[math]}$ 的位置，如图（2）所示．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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22. (2022高二上·西安期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点.
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