广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2023-01-11 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·电白期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·电白期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·电白期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·电白期末) 椭圆 $\text{[math]}$ =1的左顶点到右焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2023高二上·电白期末) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 64

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6. (2023高二上·电白期末) 已知等差数列{an}的前n项和为S_n ，且a₉= $\text{[math]}$ a₁₂+6，a₂=4，则数列{ $\text{[math]}$ }的前20项的和为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·电白期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·电白期末) 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”，且当线段 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 具有以下特征：（1） $\text{[math]}$ 点必在抛物线的准线上；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ．若经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的一条弦为 $\text{[math]}$ ， “阿基米德三角形”为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·电白期末) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 焦点在y轴上 B . 焦点在x轴上 C . 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D . 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·电白期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是两条直线 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·电白期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2023高二上·电白期末) 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“优值”.现已知数列 $\text{[math]}$ 的“优值” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·电白期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·电白期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·电白期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023高二上·电白期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， C的上顶点为A，两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与C交于D，E两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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四、解答题

17. (2023高二上·电白期末)
1. （1）已知椭圆的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求椭圆的标准方程.
2. （2）已知双曲线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求此双曲线的标准方程.
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18. (2023高二上·电白期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·电白期末) 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.
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20. (2023高二上·电白期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023高二上·电白期末) 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．
1. （1）求经过n年，该市被更换的公交车总数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．
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22. (2023高二上·电白期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ．过P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与过Q且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
  ①M在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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