山东省烟台市海阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-07 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·南山模拟) 对于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象分布在第二、四象限 B . 若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ C . 图象经过点（1，﹣2） D . 当x＞0时，y随x的增大而增大

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3. 如图，一辆小车沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（）

A . 50米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 100米

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 利用科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 若点A（-3，y₁），B（ $\text{[math]}$ ， y₂），C（2，y₃）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 9 D . 10

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10. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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13. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为米．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，则h的值为．

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15. 已知二次函数y=-2x²+2kx-3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于．

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16. 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一分支于点B，在第四象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值及 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围．
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19. 如图为某地的一座人行天桥，天桥高为6米，坡面BC的坡度为 $\text{[math]}$ ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）新坡面 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）请通过计算说明原天桥底部正前方5米处（ $\text{[math]}$ 的长）的文化墙 $\text{[math]}$ 是否需要拆除？（参考数值： $\text{[math]}$ ）
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位后经过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D在同一平面内）．
1. （1）求C，D两点的高度差；
2. （2）求居民楼的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．
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22. 某网络经销商购进一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元．为扩大销售，增加盈利，经销商决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出2件（销售单价不低于进价）．若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
1. （1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）销售这款文化衫每天所获得的最大利润为多少元？
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23. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”．问题解决：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧)，连接 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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