河北省张家口市部分学校2023届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024高一上·石家庄月考) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·张家口期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·张家口期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高三上·张家口期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·张家口期中) 钝角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·张家口期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设点M，N满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 2或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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7. (2022高三上·张家口期中) 小明同学想要测得学校教学楼的高度，他在地面上共线的三点A，B，C处测得教学楼的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则学校教学楼的高度为（）m．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·张家口期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、多选题

9. (2022高三上·张家口期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为实数），下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·张家口期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为单调递增数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·张家口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值分别为M、N，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·张家口期中) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·张家口期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·张家口期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. (2022高三上·张家口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·张家口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并在上面提供的直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的变换得到？
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18. (2022高三上·张家口期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高三上·张家口期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上中线长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022高三上·张家口期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否是等差数列，说明理由；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高三上·张家口期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别为锐角 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高三上·张家口期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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