广西柳州市2022-2023学年高一上学期数学12月联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·柳州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·柳州月考) 下列函数中，与 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·柳州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高一上·柳州月考) 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 8.8分钟 B . 11分钟 C . 13.2分钟 D . 22分钟

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8. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，又 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·柳州月考) 与 $\text{[math]}$ 终边相同的角有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·柳州月考) 下列大小关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·柳州月考) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 $\text{[math]}$ 的一个“太极函数”，则下列结论正确的是（）

A . 对于任意一个圆 $\text{[math]}$ ，其“太极函数”有无数个 B . 函数 $\text{[math]}$ 可以同时是无数个圆的“太极函数” C . 函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“太极函数” D . 函数 $\text{[math]}$ 是“太极函数”的充要条件为函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形

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12. (2022高一上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立．则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·柳州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2022高一上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·柳州月考) 若一元二次不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高一上·柳州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一上·柳州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一上·柳州月考) 化简求值（需要写出计算过程）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高一上·柳州月考) 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入98万元．
1. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；
2. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
  哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额 $\text{[math]}$ ）
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21. (2022高一上·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高一上·柳州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的定义域关于原点对称， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并说明理由；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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