河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·河南月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高三上·河南月考) 等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为： $\text{[math]}$ .某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（）年内能全部收回本利和.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2023高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 30

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5. (2023高三上·河南期末) 执行如下图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 128

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6. (2023高三上·河南月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2023高三上·河南期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·河南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·河南期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·河南月考) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为16， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·河南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内双曲线上的点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且均不恒为零. $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为8 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三上·河南期末) 小明的外婆来到蔬菜超市，准备从黄瓜､南瓜､丝瓜､苦瓜､白瓜这5种新鲜瓜类蔬菜中任意购买3种，则小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为.

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14. (2023高三上·河南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点在曲线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·河南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的最大项和最小项分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2023高三上·河南月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三上·河南期末) 在斜三角形 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三上·河南期末) 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：
2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .线性回归方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .
附：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
相关性
弱
一般
强
1. （1）根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并由此判断其相关性的强弱；
2. （2）试求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）
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20. (2023高三上·河南月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，点D，E，F，G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：GE $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2023高三上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为A，钝角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于P，Q两点.当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， A两点时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设O为坐标原点，当直线 $\text{[math]}$ 的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
  $\text{[math]}$ 为定值?若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的极小值为0，求实数a的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数a的范围.
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