辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-01-11 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·大连期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·大连期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·大连期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . 18 B . 7 C . 6 D . 2

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4. (2023高一上·大连期末) 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·大连期末) 下列函数中，其图像如图所示的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·大连期末) “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：天）间的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示初始含量，k为正常数．令 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 之间海水稀释效率，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示当时间为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高（）．

A . Ⅰ期 B . Ⅲ期 C . Ⅲ期 D . Ⅳ期

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7. (2023高一上·大连期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 1

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8. (2023高一上·大连期末) 已知定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 存在零点”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. (2023高一上·大连期末) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·大连期末) 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则（）

A . A与C互斥 B . B与D对立 C . A与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . B与C相互独立

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11. (2023高一上·大连期末) 已知点P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能平行 B . 点P在线段EF上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·大连期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·大连期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·大连期末) 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身高是cm．

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16. (2023高一上·大连期末) 函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2023高一上·大连期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一上·大连期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且p是q的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高一上·大连期末) 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．
1. （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
2. （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；
  （ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
  （ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．
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20. (2024高一下·中山期末) 第56届世界乒乓球团体锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局11分制，每赢一球得1分，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每人发一个球就要交换发球权．
1. （1）已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率；
2. （2）已知某局比赛中双方比分为8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时乙得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11分获胜的概率．
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21. (2023高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其图像关于点 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，其中 $\text{[math]}$ ．
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