浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·金华期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·金华期中) 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·金华期中) 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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4. (2022高二上·金华期中) 直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 21 D . 13

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5. (2022高二上·金华期中) 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·金华期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2022高二上·金华期中) 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·金华期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为P，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·金华期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为椭圆上的点到两焦点的距离之和， $\text{[math]}$ 为两焦点之间的距离）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·金华期中) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下面四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则焦距为定值

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11. (2022高二上·金华期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·金华期中) 已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（）

A . ∠CFD＝90° B . $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 C . 直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为4

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三、填空题

13. (2022高二上·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. (2022高二上·金华期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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15. (2022高二上·金华期中) 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米 $\text{[math]}$ 元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，则小张要买的镜子的价格为元.（结果精确到整数）

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16. (2022高二上·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是椭圆C上一点，若线段 $\text{[math]}$ 上有且只有中点Q满足 $\text{[math]}$ 其中O是坐标原点 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是.

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四、解答题

17. (2024高二上·良庆月考) 已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点A且与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）求过点A且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求过点A与 $\text{[math]}$ 的直线方程.
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18. (2022高二上·金华期中) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二上·金华期中) 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C相切，求直线l方程.
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20. (2022高二上·金华期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）讨论直线l与椭圆C的公共点个数.
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21. (2022高二上·金华期中) 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）用向量法证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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22. (2022高二上·金华期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的短轴长为2， $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数并证明；
3. （3）过双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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