四川省泸州市古蔺县古蔺护家中学2022-2023学年九年级上...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·古蔺期末) 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·古蔺期末) 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同.若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是 $\text{[math]}$ ，则袋中球的总个数是（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. (2023九上·古蔺期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心的 $\text{[math]}$ 的半径为2.6，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法判断

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4. (2023七下·织金期末) 下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A . 打开电视机，正播放新闻 B . 通过长期努力学习，你会成为数学家 C . 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D . 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

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5. (2023九上·古蔺期末) 已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为　(　　)

A . 70° B . 110° C . 70°或110° D . 不确定

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6. (2023九上·古蔺期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

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7. (2024八下·郴州期末) 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2023九上·古蔺期末) 抛物线y=x²+4x-1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（）

A . (4，-1) B . (2，-1) C . (-1，-4) D . (1，-4)

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9. (2023九上·古蔺期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·古蔺期末) 新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播.某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·古蔺期末) 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②③⑤

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二、填空题

12. (2023九上·古蔺期末) 在平面坐标系中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·古蔺期末) 圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是.

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14. (2023九上·古蔺期末) 已知α，β是方程 $\text{[math]}$ 的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2023九上·古蔺期末) 如图 $\text{[math]}$ 的圆心A的坐标是 $\text{[math]}$ ，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 半径为2，P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点过P作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为Q，则切线长 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

16. (2023九上·古蔺期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·古蔺期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值.
2. （2）若方程的两根都为负数，求m的取值范围.
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18. (2023九上·古蔺期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为6，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A落在点C处，点B落在点D处.
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A旋转过程中经过的路程；
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19. (2023九上·古蔺期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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20. (2023九上·古蔺期末) 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）.
1. （1）求每月销售量y（用含x的代数式表示）.
2. （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？
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21. (2023九上·古蔺期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.
1. （1）计算由x、y确定的点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率；
2. （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足 $\text{[math]}$ ＞6则小明胜，若x、y满足 $\text{[math]}$ ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
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22. (2023九上·古蔺期末) 校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？

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23. (2023九上·古蔺期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边BC为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F.
1. （1）求证：直线DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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24. (2023九上·古蔺期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）在抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）设抛物线上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使 $\text{[math]}$ 的面积为最大整数时点P的坐标.
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