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浙江省杭州市杭州中学2022-2023学年九年级上学期第三次...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项c为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2020九上·瑞安期中) 如图所示，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )

A . 12个 B . 16个 C . 20个 D . 30个

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5. 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（）

A . 2 B . 4 C . 2π D . 4π

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7. 若P、Q是线段 $\text{[math]}$ 的两个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2022·澄城模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 为图上一点，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①⑤ B . ①②⑤ C . ③④ D . ②③④

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二、填空题

11. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．

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12. 如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为.

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13. (2016九上·港南期中) 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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14. 在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是.

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15. (2020九上·株洲期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD于点E.若AB＝5，AC＝7，则 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

17. (2021九上·西湖期末) 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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18. (2021九上·西湖期末) 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张.请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

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19. (2022九上·镇海区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，C，D分别是AP，BP上的点.若CD=CP=4，DP=5，AC=3.5，BD=1.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求AB的长.
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且该函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求n的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在△ABC中，高线CE、BD交于点O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，-2），求 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 经过点（1，m+1），判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由.
3. （3）若y₁经过点（ $\text{[math]}$ ， 0)，且对任意x，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求a的取值范围.
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23. (2016·湖州)
如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
1. （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
2. （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
3. （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
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