湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期数学12月联考...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湖北月考) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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4. (2022高三上·湖北月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·云南月考) 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则大吕和夹钟的波长之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湖北月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 的半径是1 C . 存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心 D . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交

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10. (2022高三上·湖北月考) 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为阳马，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（）

A . 该阳马的体积为 $\text{[math]}$ B . 该阳马的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该阳马外接球的半径为 $\text{[math]}$ D . 该阳马内切球的半径为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最多有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点

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三、填空题

13. (2022高三上·湖北月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是.

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15. (2022高三上·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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16. (2022高三上·云南月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点A，B圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·山西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高三上·湖北月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2022高三上·湖北月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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21. (2022高三上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点），若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为2，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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22. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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