云南省名校联盟2023届高三上学期数学12月份联合考试试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·云南月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·云南月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·辽源期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象所对应的编号依次为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ③②① D . ①③②

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4. (2022高三上·云南月考) 今年入夏以来，南方多省市出现高温少雨天气，持续的干旱天气导致多地湖泊及水库水位下降.已知某水库水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ；水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ .将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 $\text{[math]}$ 下降到 $\text{[math]}$ 时，减少的水量约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·云南月考) 某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（）

A . 18种 B . 36种 C . 60种 D . 108种

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6. (2022高三上·云南月考) 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径 $\text{[math]}$ ，深度 $\text{[math]}$ ，信号处理中心 $\text{[math]}$ 位于焦点处，以顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是该拋物线上一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2022高三上·云南月考) 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则大吕和夹钟的波长之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·云南月考) 如图，一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形铁片上有三块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用剩余的三个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥容器，则容器的容积最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·云南月考) 某商家为了了解人们消费方式的变化情况，收集并整理了该商家2022年1月份到8月份线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图.根据折线图，下列结论正确的有（）

A . 该商家这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值 B . 该商家这8个月中，线下收入数据的中位数是6.75 C . 该商家这8个月中，线上收入与线下收入相差最大的月份是3月 D . 该商家这8个月中，每月总收入不少于17万元的频率为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是C上一点，且位于第一象限， $\text{[math]}$ ，则（）

A . P的纵坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为4

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11. (2022高三上·云南月考) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ， E，F分别为PD，PB的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面PAC B . $\text{[math]}$ 平面EFC C . 点F到直线CD的距离为 $\text{[math]}$ D . 点A到平面EFC的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最多有3个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点

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三、填空题

13. (2022高三上·云南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·云南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高三上·云南月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点A，B圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的取值范围是.

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16. (2022高三上·云南月考) 写出曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线方程：，.

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四、解答题

17. (2022高三上·云南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c.
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18. (2022高三上·云南月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·云南月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABC是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·云南月考) 新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测（俗称混检），某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染.拟采用两种方案检测：
方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止.
方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X.
1. （1）求X的数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种？
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21. (2024高三下·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .证明：① $\text{[math]}$ 为定值；②点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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22. (2022高三上·云南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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