【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第9题 ...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：61 类型：二轮复习

一、真题

1. (2022·全国乙卷) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、变式题

2. (2022·赣州模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂面分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南昌模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列直线中，与两平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交线平行的一条直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·安徽月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的垂心 D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$

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5. (2022·蚌埠模拟) 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022·临汾三模) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022·吕梁模拟) 如图正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·马鞍山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ② C . ④ D . ②③

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9. (2024高一下·清苑期末) 正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的平行平面 $\text{[math]}$ ，记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·运城模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ 的中点，G在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ G∥平面 $\text{[math]}$ ，以下命题错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 多面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 侧面 $\text{[math]}$ 上存在点G，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线BC所成的角可能为 $\text{[math]}$

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11. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱AD， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·河南模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·汝州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2022·商丘模拟) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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