江西省南昌市2022-2023学年高三上学期理数摸底测试（零...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：199 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·南昌模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南昌模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南昌模拟) 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2023·南昌模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·郫都月考) 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022高二上·广丰月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . －4

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7. (2023·南昌模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列直线中，与两平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交线平行的一条直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·南昌模拟) 冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上， $\text{[math]}$ 名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈 $\text{[math]}$ 个时间刻度的行进轨迹．若以图中 $\text{[math]}$ 点与圆心连线为始边，某时刻指向第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·南昌模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·南昌模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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12. (2023·南昌模拟) 若体积为 $\text{[math]}$ 的四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则棱 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·南昌模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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15. (2023·南昌模拟) 某工厂 $\text{[math]}$ 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差为．（参考数据：这组数据的平方和为 $\text{[math]}$ ）

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16. (2023·南昌模拟) 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径 $\text{[math]}$ ，需要剪去四边形 $\text{[math]}$ ，可以经过对折、沿 $\text{[math]}$ 裁剪、展开就可以得到．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆上且 $\text{[math]}$ ．要使得镂空的四边形 $\text{[math]}$ 面积最小， $\text{[math]}$ 的长应为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023·南昌模拟) 已知公差大于0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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18. (2023·南昌模拟) 如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若拋出的点数为1，2，飞机在原地不动；若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格．记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件 $\text{[math]}$ ．记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断事件 $\text{[math]}$ 是否独立，并说明理由；
3. （3）抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. (2022高三上·齐齐哈尔期中) 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高三上·重庆市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·南昌模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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