广西河池市八校2021-2022学年高二下学期理数第一次联考...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二下·河池) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

A . 增函数 B . 减函数 C . 先增后减 D . 不确定

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2. (2022高二下·河池) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数可表示为 $\text{[math]}$ ，即（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·河池) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·大新月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·彭山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 有极大值 $\text{[math]}$ ，无极小值 D . 有极小值3，无极大值

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6. (2022高二下·河池) 已知函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，则不等式f（ex）＜1的解集为（　　）

A . （0，1） B . （1，+∞） C . （0，e） D . （e，+∞）

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7. (2022高二下·河池) 已知函数f(x)的导函数 $\text{[math]}$ ＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2022高二下·河池) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ， …，
照此规律，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 123 B . 132 C . 76 D . 28

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9. (2022高二下·河池) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022高二下·河池) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，等式左边应该在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·河池) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2022高二下·河池) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·河池) 用反证法证明：存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，应先假设：.

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14. (2022高二下·河池) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022高二下·河池) 用数学归纳法证明n³＋5n能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)³＋5(k＋1)应变形为.

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16. (2022高二下·河池) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出以下命题：
①若函数 $\text{[math]}$ 不存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
②过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有三条；
③ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称；
④方程 $\text{[math]}$ 的所有实根的和为16.
其中真命题的序号是.

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三、解答题

17. (2022高二下·河池) 已知 $\text{[math]}$ 用分析法证明： $\text{[math]}$ .

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18. (2022高二下·河池) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. (2022高二下·河池) 已知函 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用导数法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
2. （2）用反证法证明方程 $\text{[math]}$ 没有负数根．
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20. (2022高二下·河池) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像上任意一点处的切线斜率为k，若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程．
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21. (2022高二下·河池) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高二下·河池) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值和最小值．
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