浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·青田月考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2024高二上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ 是同一个半径为4的球的球面上四点， $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·嘉定期中) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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5. (2022高一下·青田月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小角为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·青田月考) 给出下列说法：
①若直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线，则 $\text{[math]}$ ；
②若直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ ；
③若直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线.
其中正确说法的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022高一下·青田月考) 若样本 $\text{[math]}$ 的平均数是10，方差为2，则对于样本 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 平均数是10，方差为2 B . 平均数是11，方差为3 C . 平均数是11，方差为2 D . 平均数是10，方差为3

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8. (2022高一下·青田月考) 已知△ABC是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·青田月考) 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数 $\text{[math]}$
8.6
8.9
8.9
8.2
方差 $\text{[math]}$
3.5
3.5
2.1
5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2022高一下·青田月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·青田月考) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是

A . BC⊥平面PAB B . AD⊥PC C . AD⊥平面PBC D . PB⊥平面ADC

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12. (2022高一下·青田月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·青田月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·青田月考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则a的值是.

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15. (2022高一下·青田月考) 已知圆锥的顶点为S，母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为45°，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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16. (2022高一下·青田月考) 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面 $\text{[math]}$ //平面DE；② $\text{[math]}$ //平面AF；③平面 $\text{[math]}$ //平面AFN；④平面 $\text{[math]}$ //平面NCF；其中真命题的个数是．

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三、解答题

17. (2022高一下·青田月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·青田月考) 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
3. （3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
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19. (2022高一下·青田月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是PB､CD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面AEF，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022高一下·青田月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022高一下·青田月考) 某高校从大二学生中随机抽取200名学生，将其期末考试的《中西法律文化》成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 后得到如下频率分布直方图.
1. （1）求成绩在 $\text{[math]}$ 内的频率；
2. （2）根据频率分布直方图，估计该校大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数（结果保留到0.1）；
3. （3）用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则各成绩组应抽取的人数分别是多少？
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22. (2023高二下·深圳开学考) 如图1，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 所处的位置，连接 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为锐角，且二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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