广东省东莞市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-23 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·东莞期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·涟源月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·东莞期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·东莞期末) 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·东莞期末) 记某时钟的中心点为 $\text{[math]}$ ，分针针尖对应的端点为 $\text{[math]}$ ．已知分针长 $\text{[math]}$ ，且分针从12点位置开始绕中心点 $\text{[math]}$ 顺时针匀速转动．若以中心点 $\text{[math]}$ 为原点，3点和12点方向分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴正方向建立平面直角坐标系，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：min）的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·东莞期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高一上·东莞期末) 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 单位 $\text{[math]}$ ）和燃料的质量 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）、火箭（除燃料外）的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）．当质量比 $\text{[math]}$ 比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比 $\text{[math]}$ 从2000提升至50000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（附： $\text{[math]}$ ）（）

A . 52% B . 42% C . 32% D . 22%

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8. (2023高一上·东莞期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、多选题

9. (2023高一上·东莞期末) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·东莞期末) 下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·东莞期末) 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·东莞期末) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. (2023高一上·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2024高一上·涟源月考) 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/ $\text{[math]}$ ；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/ $\text{[math]}$ ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为元．

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四、解答题

17. (2023高一上·东莞期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求A，B；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝f（3），n＝f（4），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）记函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明．
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20. (2023高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区问；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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21. (2023高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高一上·东莞期末) 如图，已知一块足球场地的球门 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，底线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米．现有球员带球沿垂直于底线的线路 $\text{[math]}$ 向底线 $\text{[math]}$ 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．
1. （1）当球员运动到距离点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 时，求该球员射门角度 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）若该球员将球直接带到点 $\text{[math]}$ ，然后选择沿其左后 $\text{[math]}$ 方向（即 $\text{[math]}$ ）的线路 $\text{[math]}$ 将球回传给点 $\text{[math]}$ 处的队友．已知 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，若该队友沿着线路 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 直线运球，并计划在线路 $\text{[math]}$ 上选择某个位置 $\text{[math]}$ 进行射门，求 $\text{[math]}$ 的长度多大时，射门角度 $\text{[math]}$ 最大．
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