广东省佛山市南海区艺术高级中学2023-2024学年高一上学...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、单项选择题：（共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. (2023高一上·南海月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点构成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·南海月考) 已知对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且图象过点（9，2）， $\text{[math]}$ 的反函数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·南海月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一上·涟源月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无线接近直线 $\text{[math]}$ 但不与该直线相交，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·南海月考) 某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是（）

A . y是x的函数 B . w是y的函数 C . w是z的函数 D . w是x的函数

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选错的得0分，部分选对的得2分）

9. (2023高一上·南海月考) 下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·南海月考) 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数.令 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·南海月考) 如果一个函数 $\text{[math]}$ 在其定义区间内对任意a、b都满足 $\text{[math]}$ ，则称这个函数是下凸函数，下列函数中是下凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）

13. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. (2023高一上·南海月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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15. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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16. (2023高一上·南海月考) 计算 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023高一上·南海月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 偶函数.
1. （1）将上图补充完整；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最值.
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19. (2023高一上·南海月考) 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，
1. （1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；
2. （2）假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.
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20. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 为偶函数，说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
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21. (2023高一上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 为定义在区间 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在给出的坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并指出单调性.
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22. (2023高一上·南海月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝f（3），n＝f（4），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）记函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明．
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