人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之整...

更新时间：2023-02-09 浏览次数：95 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022七下·漯河期末) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·仪征期末) 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m、n方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. (2024七下·婺城期末) 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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5. (2021八上·温岭竞赛) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为。

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三、计算题

6. (2022七上·岷县开学考) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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7. (2022七下·台江期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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8. 解方程组
$\text{[math]}$

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9. 解方程组
$\text{[math]}$

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四、解答题

10. (2024七下·沂源期中) 阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 $\text{[math]}$ 时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看成一个整体，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
原方程组可化为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ，
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 $\text{[math]}$

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11. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解.

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12. 如果关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解.

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13. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 $\text{[math]}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 $\text{[math]}$ 用加减消元法解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，再解这个方程组得 $\text{[math]}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 $\text{[math]}$

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14. 如果关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，不求a，b的值，你能否求出x，y关于的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解？如果能，请求出方程组的解.

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五、综合题

15. (2022八上·济南期中) 阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
原方程组化为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2022七下·青田期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解．
1. （1）求a，b的值．
2. （2）求方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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17. (2022七下·云阳期中) 解方程组 $\text{[math]}$
解：设 $\text{[math]}$ ，
原方程组可以化为 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ 此种解方程组的方法叫换元法.
1. （1）运用上述方法解下列方程组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解.
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18. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$
1. （1）若把x换成m，y换成n，得到的关于m，n的方程组为 $\text{[math]}$ ，则这个方程组的解是 $\text{[math]}$ .
2. （2）若把x换成2x，y换成3y，得到方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以这个方程组的解是 .
3. （3）根据以上的方法解方程组 $\text{[math]}$
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