广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期数学1月...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·玉林期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·玉林期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·玉林期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·玉林期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2023高二上·玉林期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2023高二上·玉林期末) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·玉林期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2023高二上·玉林期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·玉林期末) 已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有（）

A . 直线l恒过定点(3，1) B . 直线l与圆C相切 C . 直线l与圆C恒相交 D . 直线l与圆C相离

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10. (2023高二上·玉林期末) 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A . 已知任意非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若对空间中任意一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 C . 设 $\text{[math]}$ 是空间中的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 D . 若空间四个点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线

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11. (2023高二上·玉林期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3，4，…，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 不存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列

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12. (2023高二上·玉林期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 抛物线的方程为 $\text{[math]}$ B . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得A、B两点关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . 当直线 $\text{[math]}$ 过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切

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三、填空题

13. (2023高二上·玉林期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·玉林期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·玉林期末) 如图所示，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 分别在半平面内 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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16. (2023高二上·玉林期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高二上·玉林期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二上·玉林期末) 如图，在棱长为2的正方体中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求EF与CG所成角的余弦值．
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19. (2023高二上·玉林期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和Sn＝n²＋2n．
1. （1）求{an}通项公式；
2. （2）设bn＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为Tn，求Tn
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20. (2024高二下·平果开学考) 已知曲线C是到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于常数 $\text{[math]}$ 的点组成的集合．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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21. (2023高二上·玉林期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请说明理由.
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22. (2023高二上·玉林期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的周长是18， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上关于原点对称的两点，若 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同两点A， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：当直线运动过程中，点 $\text{[math]}$ 在某定直线上.
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