广西柳州市2023届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2023-02-27 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·柳州模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·柳州模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集有（）

A . 4个 B . 8个 C . 16个 D . 32个

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3. (2023·柳州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·柳州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B . 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C . 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半 D . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ ，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

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5. (2023·柳州模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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6. (2023·柳州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·柳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则在下列区间中， $\text{[math]}$ 为单调递减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·柳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·柳州模拟) “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·柳州模拟) 已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与C交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·柳州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，若角A的内角平分线 $\text{[math]}$ 的长为3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 36

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12. (2023·柳州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023·柳州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．（用数字作答）

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14. (2023·柳州模拟) 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是.（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. (2023·柳州模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两个不同的点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·柳州模拟) ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，上述不等式正确的有（填序号）

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三、解答题

17. (2023·柳州模拟) 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：
分数段
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
1
1
1
3
2
1
1
规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀．将频率视为概率．
1. （1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
2. （2）从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中成绩良好和优秀的人数之和，求X的分布列和数学期望．
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18. (2023·柳州模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的最大项和最小项的值分别是等比数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023·柳州模拟) 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边 $\text{[math]}$ 的中点，先沿着虚线段 $\text{[math]}$ 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再将剩下的五边形 $\text{[math]}$ 沿着线段EF折起，连接 $\text{[math]}$ 就得到了一个“刍甍” (如图2)。
1. （1）若O是四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2023·柳州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围；
2. （2）证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·柳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·柳州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点（异于极点），当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·柳州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象围成的三角形的面积的最大值.
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