浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期数学1月联考试...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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3. (2023高三上·浙江月考) 下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）

A . 这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元 B . 这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大 C . 这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元 D . 图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％

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4. (2023高三上·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2023高三上·浙江月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·浙江月考) 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该青铜器的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·浙江月考) 定义函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 至少有3个不同的解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·浙江月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外离 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·浙江月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心

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11. (2023高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连续可导，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·浙江月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、解答题

13. (2023高三上·浙江月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c.
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14. (2023高三上·浙江月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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15. (2023高三上·浙江月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， D，E分别为棱AB， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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16. (2023高三上·浙江月考) 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023高三上·浙江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若点M，N在双曲线C上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不与y轴平行，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为定值.
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18. (2023高三上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其导函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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四、填空题

19. (2023高三上·浙江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023高三上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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21. (2023高三上·浙江月考) 某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是.

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22. (2023高三上·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为.

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