江苏省苏州市昆山市第二中学2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：90 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024八下·博山期中) 已知关于x的方程x²－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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2. (2023九上·沭阳月考) ⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆外 C . 点A在圆内 D . 无法确定

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3. (2023九下·昆山开学考) 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组别
1
2
3
4
5
6
7
分值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 88，90 B . 90，90 C . 88，95 D . 90，95

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4. (2023九下·昆山开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·昆山开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，D，E是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点A，连接 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 35° B . 38° C . 40° D . 42°

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6. (2023九下·昆山开学考) 如图，等边三角形内接于大 $\text{[math]}$ ，小 $\text{[math]}$ 是等边三角形的内切圆，随意向大 $\text{[math]}$ 内部区域抛一个小球，则小球落在小 $\text{[math]}$ 内部（阴影）区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·昆山开学考) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A . 点B坐标为(5，4) B . AB＝AD C . a＝ $\text{[math]}$ D . OC•OD＝16

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8. (2023九下·昆山开学考) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . 2

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二、填空题

9. (2023九下·昆山开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023九上·南京期末) 数据8，9，10，11，12的方差等于.

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11. (2024九下·临平模拟) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .

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12. (2023九下·昆山开学考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是．

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13. (2023九下·昆山开学考) 如图，在一笔直的海岸线上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个观测站， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ km，从 $\text{[math]}$ 测得船 $\text{[math]}$ 在北偏东45°的方向，从 $\text{[math]}$ 测得船 $\text{[math]}$ 在北偏西30°的方向，则船 $\text{[math]}$ 离海岸线的距离是.

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14. (2023九下·昆山开学考)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= $\text{[math]}$ ， EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．

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15. (2023九下·昆山开学考) 我们用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数.例如： $\text{[math]}$ .那么：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方或图象上，则实数a的范围是 .

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16. (2023九下·昆山开学考) 如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为(4，4)，点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为.

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三、解答题

17. (2023九下·昆山开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023九下·昆山开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2023九下·昆山开学考) 为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“ $\text{[math]}$ 优秀： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 良好： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 合格 $\text{[math]}$ ﹔ $\text{[math]}$ 不合格： $\text{[math]}$ ”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）.
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 所在扇形的圆心角度数为；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数.
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20. (2023九下·昆山开学考) 某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.
1. （1）求甲小组第一个展示的概率；
2. （2）用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率.
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21. (2023九下·昆山开学考) 如图，在一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形.
1. （1）求这个扇形的面积（保留 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
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22. (2023九下·昆山开学考) 已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
1. （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．
2. （2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．
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23. (2023九下·昆山开学考) 某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定：售价不超过70元.
1. （1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?
2. （2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?
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24. (2023九下·昆山开学考) 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ ，转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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25. (2023九下·昆山开学考) 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
3. （3）设△AOP的面积是S₁ ， △BCP的面积是S₂ ，且 $\text{[math]}$ .若⊙O的半径为4，BP＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠CBP.
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26. (2023九下·昆山开学考) 问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3.求弧AC的长.
问题2如图②点A、B、C、D在⊙ $\text{[math]}$ 上，且弧AD=弧BC，E是AB的延长线上的 $\text{[math]}$ .
1. （1）设BD=nBF，则n=；
2. （2）如图③若G是线段BD上的一个点，且 $\text{[math]}$ .试探究，在⊙ $\text{[math]}$ 上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?
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27. (2023九下·昆山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）原抛物线的函数解析式是.
2. （2）如图①，点P是线段 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图②，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形且 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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