山西省部分学校大联考2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·山西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·山西期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高三上·山西期末) 已知角 $\text{[math]}$ 终边所在直线的斜率为-2，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·山西期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2023高三上·山西期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·山西期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·山西期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·山西期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点P为圆C的圆心，则下列说法正确的是（）

A . 原点O在圆C上 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C有公共点 C . 圆C与圆 $\text{[math]}$ 相内切 D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·山西期末) 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件A和事件B互为对立事件 C . $\text{[math]}$ D . 事件A和事件B相互独立

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12. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .对于数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为等比数列 B . 存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为等差数列 C . 存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 存在数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ 为等比数列

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三、填空题

13. (2023高三上·山西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·山西期末) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·山西期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方），则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．（可参考的不等式结论： $\text{[math]}$ 恒成立）

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四、解答题

17. (2023高三上·山西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高三上·山西期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. (2023高三上·山西期末) 通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检，单检是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测：混检是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本．混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等．调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本．根据流行病学调查结果显示，某城市每位居民感染新冠病毒的概率为 $\text{[math]}$ ．若对该城市全体居民进行一轮核酸检测，记每一组n位居民采用“n合1”（ $\text{[math]}$ ）混检方式共需检测X次．
1. （1）求随机变量X的分布列和数学期望；
2. （2）已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，采用“n合1”混检时，请估计当n为何值时，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少？
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20. (2023高三上·山西期末) 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零实数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·山西期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设动点P形成的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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