河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：53 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·石家庄开学考) 设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. (2023高三下·石家庄开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·石家庄开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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4. (2023高三下·石家庄开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·石家庄开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·石家庄开学考) 在正四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·石家庄开学考) 若正数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·石家庄开学考) 已知圆C₁： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，过P作 $\text{[math]}$ 的两条切线，连接两个切点的线段称为圆 $\text{[math]}$ 的切点弦，则在圆 $\text{[math]}$ 内不与切点弦相交的区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三下·石家庄开学考) 已知m，n是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三下·石家庄开学考) 已知双曲线E $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， E的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， E的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， E的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， E的虚轴长为2 $\text{[math]}$

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11. (2023高三下·石家庄开学考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 C . 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是4 D . 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是1

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12. (2023高三下·石家庄开学考) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数 $\text{[math]}$ ，其中ai $\text{[math]}$ ，若在A的各数位上出现0和1的概率均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则当程序运行一次时（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . X的数学期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·石家庄开学考) 某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有种

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14. (2023高三下·石家庄开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P为C上一点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高三下·石家庄开学考) 湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足 $\text{[math]}$ ，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为 $\text{[math]}$ g，则估计这批中医药的药物功效y的平均值为药物单位．

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16. (2024高二上·泸州月考) 在三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别是PB，BC的中点，且 $\text{[math]}$ ，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是．

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四、解答题

17. (2023高三下·石家庄开学考) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. (2023高三下·石家庄开学考) 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列，且其前三项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且其前三项和为9.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三下·石家庄开学考) 北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表
成绩
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人数
5
5
15
25
10
1. （1）从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，
2. （2）用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，
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20. (2023高三下·石家庄开学考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， △PAD为等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：EF//平面PAB；
2. （2）求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．
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21. (2023高三下·石家庄开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过点 $\text{[math]}$ ，且C₂的准线与 $\text{[math]}$ 交于M $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线l交 $\text{[math]}$ 于A，B，交 $\text{[math]}$ 于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F₁CD的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. (2023高三下·石家庄开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求f(x)在（ $\text{[math]}$ ， 0）上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围
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