浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期数学2月学业质量调测试...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：42 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·嵊州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·嵊州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·嵊州月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 3

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4. (2023高三下·嵊州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023高三下·嵊州月考) 某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（）

A . 47 B . 54 C . 67 D . 94

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6. (2023高三下·嵊州月考) 已知不重合的平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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7. (2023高三下·嵊州月考) 在正棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点.当四棱台的体积最大时，平面 $\text{[math]}$ 截该四棱台的截面面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·嵊州月考) 对于任意实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三下·嵊州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的一个对称中心坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2023高三下·嵊州月考) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 36 B . 289 C . 1225 D . 1378

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11. (2023高三下·嵊州月考) 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作拋物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，设切点分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 经过该抛物线的焦点 B . 直线 $\text{[math]}$ 轴 C . 线段 $\text{[math]}$ 的中点在该抛物线上 D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线的准线相交

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12. (2023高三下·嵊州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三下·嵊州月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有非零常数项，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2023高三下·嵊州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你写出符合上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三下·嵊州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 都可作一条射线与圆 $\text{[math]}$ 依次交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高三下·嵊州月考) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题

17. (2023高三下·嵊州月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023高三下·嵊州月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2023高三下·嵊州月考) 原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

销售额不少于50万元
销售额不足50万元
合计
线上销售时间不少于8小时
17
30
线上销售时间不足8小时
合计
50
附：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）请完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
2. （2）（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数；
  （ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.
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20. (2023高三下·嵊州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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21. (2023高三下·嵊州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试问：是否存在满足条件的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.
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22. (2023高三下·嵊州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期数学2月学业质量调测试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	销售额不少于50万元	销售额不足50万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		30
线上销售时间不足8小时
合计			50

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$