吉林市重点中学2022-2023学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：56 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高一上·吉林期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·朝阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高一上·吉林期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·吉林期末) 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·吉林期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上恰有4个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9. (2023高一上·吉林期末) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·吉林期末) 下列函数中满足“对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·吉林期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 在第一、二象限 C . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是钝角三角形

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12. (2023高一上·吉林期末) 下列结论中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分．

13. (2023高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间为.

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15. (2023高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的序号是．
⑴函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

⑵当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

⑶若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

⑷要得到 $\text{[math]}$ 需将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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四、解答题：本题共6小题，共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高一上·吉林期末)
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求实数 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·吉林期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 大于0，定义域为 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值并判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高一上·吉林期末) 已知：函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上有两个不同的根，求出实数k的取值范围．
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20. (2023高一上·吉林期末) 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	…
y(万个)	…	10	…	50	…	150	…

若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过 $\text{[math]}$ 个单位时间T的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．

（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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21. (2023高一上·吉林期末) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其图像的对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023高一上·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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