山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·孝义期末) $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2023高二上·孝义期末) 数列0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的通项公式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·孝义期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·孝义期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为5，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2023高二上·孝义期末) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升．”在该问题中前5天共分发多少升大米？（）

A . 1170 B . 1440 C . 1512 D . 1772

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7. (2023高二上·孝义期末) $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·孝义期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·孝义期末) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 左端需要增乘的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·孝义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·梅河口月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F的直线l与抛物线交于点A，B ，与圆 $\text{[math]}$ 交于点P，Q ，其中点A，P在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二上·孝义期末) 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为．

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14. (2023高二上·孝义期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. (2023高二上·孝义期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则当 $\text{[math]}$ 时，n的取值为.

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16. (2023高二上·孝义期末) 对正整数n，函数 $\text{[math]}$ 是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2023高二上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. (2023高二上·孝义期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高二上·孝义期末) 如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是 $\text{[math]}$ ，在岸边距点B $\text{[math]}$ 的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为 $\text{[math]}$ ，快艇时速为 $\text{[math]}$ ．设点C到点B的距离为x．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）
1. （1）写出运输时间 $\text{[math]}$ 关于x的函数；
2. （2）当点C选在何处时运输时间最短？
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20. (2023高二上·孝义期末) 已知正项等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二上·孝义期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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22. (2023高二上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 图象上不重合的两点 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的斜率）
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