上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：期末考试

一、填空题

1. (2023高二上·浦东期末) 过平面外一点与该平面平行的平面有个．

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2. (2023高二上·浦东期末) 小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

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3. (2023高二上·浦东期末) 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.
胆固醇降低的人数
没有起作用的人数
胆固醇升高的人数
307
120
73
则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于.

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4. (2023高二上·浦东期末) 已知球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为.

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5. (2023高二上·浦东期末) “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有人.

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6. (2023高二上·浦东期末) 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为．

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7. (2023高二上·浦东期末) 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为．

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8. (2023高二上·浦东期末) 已知大小为 $\text{[math]}$ 的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．

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9. (2023高二上·浦东期末) “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为．

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10. (2024高一下·吉林期末) 已知事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023高二上·浦东期末) 小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱，每一局赢的概率都仅为 $\text{[math]}$ . 小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采用.(填选 “三局两胜制”或“五局三胜制”)

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12. (2023高二上·浦东期末) 如图，有一边长为2cm的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.按图中的虚线翻折，使得 $\text{[math]}$ 三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：

①三棱锥的表面积为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ；

④三棱锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ .

则以上结论中，正确结论是 . （请填写序号）

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二、单选题

13. (2023高二上·浦东期末) 小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（　）

A . 条形图 B . 茎叶图 C . 散点图 D . 扇形图

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14. (2023高二上·浦东期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B . 底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C . 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D . 以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥

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15. (2023高二上·浦东期末) 某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）

A . 甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小 B . 甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低 C . 甲班参赛同学得分的平均数为84 D . 乙班参赛同学得分的第75百分位数为89

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16. (2023高二上·浦东期末) 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：
①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间

②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件

③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件

④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是 $\text{[math]}$

以上结论中，正确的个数为（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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17. (2023高二上·浦东期末) 过坐标原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2023高二上·浦东期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且 $\text{[math]}$ ， M为线段AB中点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

19. (2023高二上·浦东期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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20. (2023高二上·浦东期末) 不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.
1. （1）甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；
2. （2）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ ，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为 $\text{[math]}$ . 如果 $\text{[math]}$ ，算甲赢；否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗？请说明理由.
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21. (2023高二上·浦东期末) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，现将直角 $\text{[math]}$ 以直角边 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周得到一个圆锥.点 $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆周上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆锥的体积与侧面积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值.
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22. (2023高二上·浦东期末) 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”. 阅读会让精神世界闪光．某大学为了解大一新生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位大一新生，对这些学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计该校大一新生每天阅读时间的平均数（精确到0.1）（单位：分钟）；
3. （3）为了进一步了解大一新生的阅读方式，该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于 $\text{[math]}$ 的概率．
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23. (2023高二上·浦东期末) 如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”，若此“鱉臑”中， $\text{[math]}$ ，有一根彩带经过面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ ，且彩带的两个端点分别固定在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处，求彩带的最小长度；
3. （3）若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为 $\text{[math]}$ ；任取两个面，记它们互相垂直的概率为 $\text{[math]}$ ；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为 $\text{[math]}$ . 试比较概率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小.
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