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上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间:2023-04-29 浏览次数:92 类型:期末考试
一、填空题
二、单选题
  • 13. (2023高二上·浦东期末) 小明同学每天阅读数学文化相关的书籍,他每天阅读的页数分别为:4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6(单位:页).下列图形中不利于描述这些数据的是(   )
    A . 条形图 B . 茎叶图 C . 散点图 D . 扇形图
  • 14. (2023高二上·浦东期末) 下列说法正确的是(   )
    A . 过球面上任意两点与球心,有且只有一个大圆 B . 底面是正多边形,侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C . 用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台 D . 以直角三角形任意一边为旋转轴,其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥
  • 15. (2023高二上·浦东期末) 某校组织了一次航空知识竞赛,甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作,将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图,则下列结论错误的是(    ) 

    A . 甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小 B . 甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低 C . 甲班参赛同学得分的平均数为84 D . 乙班参赛同学得分的第75百分位数为89
  • 16. (2023高二上·浦东期末) 先后抛掷质地均匀的硬币4次,得到以下结论: 

    ①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间

    ②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”是互斥事件

    ③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件

    ④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是

    以上结论中,正确的个数为(   )个

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 17. (2023高二上·浦东期末) 过坐标原点作直线的垂线,垂足为 , 则的取值范围是(    )
    A . B . C . D .
  • 18. (2023高二上·浦东期末) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B为平面上两点,且 , M为线段AB中点,其坐标为 , 若 , 则的最小值为(    )
    A . B . C . D .
三、解答题
  • 19. (2023高二上·浦东期末) 如图,在正方体中,的中点.

    1. (1) 求异面直线所成的角;
    2. (2) 判断与平面的位置关系,并说明理由.
  • 20. (2023高二上·浦东期末) 不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.
    1. (1) 甲随机摸出一个球,放回后乙再随机摸出一个球,求两球编号均为奇数的概率;
    2. (2) 甲、乙两人进行摸球游戏,游戏规则是:甲先随机摸出一个球,记下编号,设编号为 , 放回后乙再随机摸出一个球,也记下编号,设编号为. 如果 , 算甲赢;否则算乙赢. 这种游戏规则公平吗?请说明理由.
  • 21. (2023高二上·浦东期末) 如图,在直角中, , 斜边中点,现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点,且.

    1. (1) 求圆锥的体积与侧面积;
    2. (2) 求直线与平面所成的角的正切值.
  • 22. (2023高二上·浦东期末) 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流”. 阅读会让精神世界闪光.某大学为了解大一新生的阅读情况,通过随机抽样调查了100位大一新生,对这些学生每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示:

    1. (1) 求的值;
    2. (2) 根据频率分布直方图,估计该校大一新生每天阅读时间的平均数(精确到0.1)(单位:分钟);
    3. (3) 为了进一步了解大一新生的阅读方式,该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组的学生中抽取5人,再从中任选2人进行调查,求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.
  • 23. (2023高二上·浦东期末) 如图,已知四面体中,平面.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”,若此“鱉臑”中, , 有一根彩带经过面与面 , 且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
    3. (3) 若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率的大小.

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