四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·内江期末) 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（）

A . 40 B . 36 C . 34 D . 32

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2. (2023高二上·内江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 3 D . 9

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3. (2023高二上·内江期末) 如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·内江期末) 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·内江期末) 经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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6. (2023高二上·内江期末) 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（）

A . 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B . 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C . 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D . 讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差

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7. (2023高二上·内江期末) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·内江期末) 若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m，n，则满足 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·内江期末) 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（）

A . 若m⊥α，n⊥α，则m//n B . 若α⊥β， $\text{[math]}$ ，则l⊥β C . 若l⊥α， $\text{[math]}$ ，则l⊥m D . 若l//α，l⊥β，则α⊥β

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10. (2023高二上·内江期末) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线的一般式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·内江期末) 已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C： $\text{[math]}$ 相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·内江期末) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列命题错误的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积恒为定值 B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得截面四边形 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值 D . 对于棱 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，在棱 $\text{[math]}$ 上均有相应的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二上·内江期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. (2023高二上·内江期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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15. (2023高二上·内江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，交线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. (2023高二上·内江期末) 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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三、解答题

17. (2023高二上·内江期末) 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料.

日期	第一年	第二年	第三年	第四年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12
销售量y（辆）	22	24	31	27

参考公式： $\text{[math]}$

（1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值.

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18. (2023高二上·内江期末) 已知圆C经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
2. （2）求圆C的标准方程；
3. （3）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l过点B且与圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二上·内江期末) 直四棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2023高二上·内江期末) 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
1. （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
3. （3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
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21. (2023高二上·内江期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2023高二上·内江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率非 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试讨论点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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