广西北海市2022-2023学年高一上学期数学期末教学质量检...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·盘州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·北海期末) 函数 $\text{[math]}$ 部分图像大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高一下·惠州期末) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 9

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5. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·北海期末) 某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 72 C . 60 D . 120

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7. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，以下不等式成立的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ②④ B . ②③ C . ②③④ D . ①④

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8. (2023高一上·北海期末) 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，则经过一定时间t分钟后的温度T满足 $\text{[math]}$ ， h称为半衰期，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度．若 $\text{[math]}$ ℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 9分钟 B . 10分钟 C . 11分钟 D . 12分钟

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二、多选题

9. (2023高一上·北海期末) 当 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 的图像在直线 $\text{[math]}$ 的上方，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023高一上·北海期末) 5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（）

A . 护士每隔6小时给小明测量一次体温 B . 近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度 C . 近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度 D . 如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院

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11. (2023高一上·北海期末) 某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（）

A . 两件都是次品的概率为0.06 B . 事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件 C . 恰有一件正品的概率为0.38 D . 事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件

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12. (2024高一上·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减 D . 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·北海期末) 某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

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14. (2023高一上·北海期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在一个零点，则实数m的取值范围是.

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15. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一上·北海期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一上·北海期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的x的值.
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19. (2023高一上·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是指数函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2023高一上·北海期末) 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
男生一周阅读时间频数分布表
小时
频数
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
25
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
3
1. （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
2. （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）从一周课外阅读时间为 $\text{[math]}$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
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22. (2023高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的值，判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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