云南省官渡区2022-2023学年高一上学期数学期末学业水平...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·官渡期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·官渡期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·官渡期末) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·官渡期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·官渡期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高一上·官渡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·官渡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·官渡期末) 数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数 $\text{[math]}$ 来表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·官渡期末) 下列说法正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则α是第二象限角 B . 角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为 $\text{[math]}$ C . 长度等于半径的 $\text{[math]}$ 倍的弦所对的弧长为 $\text{[math]}$ （其中r为半径） D . 钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·官渡期末) 已知a， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·官渡期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·官渡期末) 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为 $\text{[math]}$ ，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个命题，其中真命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·官渡期末) 定义：角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是任意角，若满足 $\text{[math]}$ ，则称α与β“广义互余”，已知 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ “广义互余”，则角 $\text{[math]}$ .（写出满足条件的一个角 $\text{[math]}$ 的值即可）

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14. (2023高一上·官渡期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·官渡期末) 小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程 $\text{[math]}$ 在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解 $\text{[math]}$ 所在的区间为.

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16. (2023高一上·官渡期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 的函数，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是；若方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高一上·官渡期末) 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．
问题：已知集合____，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. (2023高一上·官渡期末) 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曼哈顿距离为： $\text{[math]}$ ，余弦相似度为： $\text{[math]}$ ，余弦距离为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B之间的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2023高一上·官渡期末) 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2） $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大者，记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性.
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20. (2023高一上·官渡期末) 小美同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表.
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
-3
0
1. （1）请将上表数据补充完整并求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 成立的x的取值集合.
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21. (2023高一上·官渡期末) 2022年10月31日下午，长征五号B运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位： $\text{[math]}$ ）可用公式 $\text{[math]}$ 进行计算，其中 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是喷流相对速度，m（单位；吨）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位；吨）是推进剂和火箭质量的总和， $\text{[math]}$ 称为总质比．已知X型火箭的喷流相对速度为2 $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知X型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X型火箭的最大速度；
2. （2）经过材料更新和技术改进，X型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ ，若要使火箭的最大速度至少增加1 $\text{[math]}$ ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
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22. (2023高一上·官渡期末) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 定义域内的一个子集，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，例如 $\text{[math]}$ 的“不动点”满足 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的“不动点”是 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不存在不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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