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河北省保定市易县2022年中考三模考试数学试题

更新时间：2023-03-29 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·易县模拟) 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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2. (2022·易县模拟) 若 $\text{[math]}$ 为实数，则下列各式的运算结果比 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a×1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·七星关期末) 下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·易县模拟) 下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的和为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·易县模拟) 下列尺规作图，能确定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·易县模拟) 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·易县模拟) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝10m，则树高AB长为（）

A . 21.6m B . 6.6m C . 20.6m D . 7.6m

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8. (2023八下·市南区期末) 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中， $\text{[math]}$ 的度数应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七上·巨野期末) 小华总结了以下结论，其中一定成立的是（）

A . 0不是单项式 B . 多项式 $\text{[math]}$ 是二次三项式 C . “a与b的和的平方”表示为 $\text{[math]}$ D . “x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为 $\text{[math]}$

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10. (2022·易县模拟) 如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是（）.

A . B . C . D .

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11. (2022·易县模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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12. (2022·易县模拟) 一条直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么该直线经过（）

A . 第二、四象限 B . 第一、二、三象限 C . 第一、三象限 D . 第二、三、四象限

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13. (2022·易县模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则它们位似中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·易县模拟) 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 $\text{[math]}$ 方向的A处，若渔船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则B、C之间的距离为（）

A . 15海里 B . 30海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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15. (2022·易县模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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16. (2022·易县模拟) 把图1中周长为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为 $\text{[math]}$ 的的长方形中．设正方形C的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形D的边长为 $\text{[math]}$ ．则下结论中正确的是（）

A . 正方形C的边长为 $\text{[math]}$ B . 正方形A的边长为 $\text{[math]}$ C . 正方形B的边长为 $\text{[math]}$ D . 阴影部分的周长为 $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2022·易县模拟) 我们称使方程 $\text{[math]}$ 成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，则y的值为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b=.
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18. (2022·易县模拟) 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点Q处．折痕为 $\text{[math]}$ 再将 $\text{[math]}$ ，分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时点C，D落在 $\text{[math]}$ 上的同一点R处．请完成下列探究：
1. （1） ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置关系为；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
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19. (2022·易县模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式是；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．
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三、解答题

20. (2022·易县模拟) 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务．
$\text{[math]}$
解： $\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
$\text{[math]}$ 第三步
$\text{[math]}$ 第四步
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第五步
1. （1）任务一：
  ①小颖解方程的方法是；
  ②第二步变形的依据是；
2. （2）任务二：请你用“公式法”解该方程．
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21. (2023八下·泗县月考) 如图，点D在等边 $\text{[math]}$ 的外部，E为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022·易县模拟) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，
1. （1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；
2. （2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的概率．
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23. (2022·易县模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）分别求出三个内角度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度．
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24. (2022·易县模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点．
1. （1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y＝x对称的点是；
2. （2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y＝x+b对称，求b的取值范围．
3. （3）过点O作直线l，若直线y＝x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），请你直接写出点N横坐标n的取值范围．
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25. (2022·易县模拟) 请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧 $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 于点C，点D在弦 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，在弧 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，小明同学尝试说明“ $\text{[math]}$ ”，于是他连接了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据小明的思路完成后续证明过程；
2. （2）如图3，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上有一点P， $\text{[math]}$ ，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，过点 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求出 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2022·易县模拟) 在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点， ⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为 $\text{[math]}$ ，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．
1. （1）直线CO与AB的夹角是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P的坐标；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
4. （4）如图2．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，F，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．
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