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福建省三明市四地四校2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·三明期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·三明期中) 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·三明期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高二下·三明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -5 C . 5 D . 3

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5. (2022高二下·三明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是图中的（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·三明期中) 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·三明期中) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值4 C . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值2

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8. (2022高二下·三明期中) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）

A . 180 B . 192 C . 300 D . 420

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二、多选题

9. (2022高二下·三明期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则m可能的取值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2022高二下·三明期中) 下列函数中，是同一函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·盐田期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·三明期中) 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则（）
（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

A . 该校学生每周平均阅读时间为9小时； B . 该校学生每周阅读时间的标准差为4； C . 该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%； D . 若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210．

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三、填空题

13. (2022高二下·三明期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·三明期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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15. (2022高二下·三明期中) 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以 $\text{[math]}$ 表示由乙袋取出的球是红球的事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·三明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在单调增区间，则m的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高二下·三明期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·三明期中) 某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m．
1. （1）求实数m的值以及参加课外活动时间在[10，20）中的人数；
2. （2）从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率．
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19. (2022高二下·三明期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024高二下·浦北期中) 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．
1. （1）求m的值；
2. （2）求二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项．
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21. (2022高二下·三明期中) 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
竞赛得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）如果规定竞赛得分在 $\text{[math]}$ 为“良好”，竞赛得分在 $\text{[math]}$ 为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
2. （2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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22. (2022高二下·三明期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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