广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二下学...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2022高二下·宝安期中) 某射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

$\text{[math]}$

7

8

9

10

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.1

0.3

$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.2 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

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3. (2022高二下·宝安期中) 某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（）

A . 0.0689 B . 0.049 C . 0.0248 D . 0.02

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4. (2022高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·宝安期中) 某校的全员核酸检测共安排了三处检测点，现将招募的8名教师志愿者分配到这三处检测点，每处需要2至4名志愿者，则不同的安排方法有（）

A . 1960种 B . 2940种 C . 4410种 D . 5880种

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6. (2022高二下·宝安期中) 目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有（）种

A . 360 B . 480 C . 600 D . 720

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7. (2022高二下·宝安期中) 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·宝安期中) 甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 表示最终的比赛局数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·宝安期中) 已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为（）
ξ
1
2
3
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·宝安期中) 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 $\text{[math]}$ 表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 两两互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件B与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·宝安期中) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（）

A . 从中任取3个球，恰有1个白球的概率为 $\text{[math]}$ B . 从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·宝安期中) 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为 $\text{[math]}$ ．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是．

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14. (2022高二下·宝安期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二下·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. (2022高二下·宝安期中) 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款（单位：元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
顾客人数	20	a	50	60	$\text{[math]}$

（1）求a的值；
（2）为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

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19. (2022高二下·宝安期中) 在北京冬奥会期间，某项比赛中有7名志愿者，其中女志愿者3名，男志愿者4名．
1. （1）从中选2名志愿者代表，必须有女志愿者代表的不同的选法有多少种？
2. （2）从中选4人分别从事四个不同岗位的服务，每个岗位一人，且男志愿者甲与女志愿者乙至少有1人在内，有多少种不同的安排方法？
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20. (2022高二下·宝安期中) 2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一．某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4）， $\text{[math]}$ ， [10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．
时长/ $\text{[math]}$
[0，2）
[2，4）
[4，6）
[6，8）
[8，10）
[10，12]
频数
5
10
25
35
15
10
1. （1）若将频率作为概率，从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率；
2. （2）现从戴口罩时长在[0，2）、[2，4）、[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用 $\text{[math]}$ 表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（ $\text{[math]}$ ）：
  时长/ $\text{[math]}$
  [0，4）
  [4，8）
  [8，12]
  补贴 $\text{[math]}$ （元）
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  若全市有100万居民，试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支？（参考数值： $\text{[math]}$ ）
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21. (2022高二下·宝安期中) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，____.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式的常数项；
3. （3）求展开式中项的系数最大的项.
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22. (2022高二下·宝安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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