浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·宁波期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 24

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2. (2022高二下·宁波期中) 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）

A . 96种 B . 84种 C . 78种 D . 16种

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3. (2022高二下·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内可导，图像如图所示，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·宁波期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从标准正态分布 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.025 B . 0.050 C . 0.950 D . 0.975

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5. (2022高二下·宁波期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 128 B . 127 C . 96 D . 63

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6. (2022高二下·宁波期中) 已知随机变量X的分布列是：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2022高二下·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. (2022高二下·宁波期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 极小值为 $\text{[math]}$ ，极大值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，单调递增区为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 最小值为为 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点1和-1

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9. (2022高二下·宁波期中) 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下所示的 $\text{[math]}$ 列联表：
$\text{[math]}$ PM2.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
64
16
$\text{[math]}$
10
10
经计算 $\text{[math]}$ ，则可以推断出（）
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828

A . 该市一天空气中PM2.5浓度不超过75 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过150 $\text{[math]}$ 的概率估计值是0.64 B . 若 $\text{[math]}$ 列联表中的天数都扩大到原来的10倍， $\text{[math]}$ 的观测值不会发生变化 C . 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关 D . 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度无关

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10. (2022高二下·宁波期中) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·宁波期中) 如图，在某城市中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的甲､乙两人分别要到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为止，则下列说法正确的有（）

A . 甲从 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处的走法种数为20 B . 甲从 $\text{[math]}$ 必须经过 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处的走法种数为9 C . 甲乙两人能在 $\text{[math]}$ 处相遇的走法种数36 D . 甲，乙两人能相遇的走法种数为162

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三、填空题

12. (2022高二下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高二下·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2022高二下·宁波期中) 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）

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15. (2022高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围为．

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四、解答题

16. (2022高二下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项．
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17. (2022高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求导函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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18. (2022高二下·宁波期中) 某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如下散点图：其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
附：线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出y关于x的线性回归方程；
2. （2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
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19. (2022高二下·宁波期中) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二下·宁波期中) 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示方程 $\text{[math]}$ 实根的个数（重根按一个计）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）求在先后两次出现的点数中有 $\text{[math]}$ 的条件下，方程 $\text{[math]}$ 有实根的概率.
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21. (2022高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ ．
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