山东省济南市市中区2022年中考模拟测试数学试题

更新时间：2023-04-04 浏览次数：45 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·济南模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·济南模拟) 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·济南模拟) 据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（）

A . 4.94766×10¹³ B . 4.94766×10¹² C . 4.94766×10¹¹ D . 4.94766×10¹⁰

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4. (2022·济南模拟) 如图，直线a $\text{[math]}$ b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A . 50° B . 40° C . 130° D . 150°

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5. (2022·济南模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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6. (2022·济南模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·济南模拟)
如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将
△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A₁B₁C₁ ，点A、B、C的
对应点分别A₁、B₁、C₁ ，则点A₁的坐标为（）

A . （3，﹣3） B . （1，﹣1） C . （3，0） D . （2，﹣1）

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8. (2022·济南模拟) 如图，四个带圆圈的数字，任取两个数字（既可以是相邻，也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·济南模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于两点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，线段AB交y轴与C，当| $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）

A . k＝ $\text{[math]}$ ， b＝2 B . k＝ $\text{[math]}$ ， b＝1 C . k＝ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ D . k＝ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$

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10. (2022·济南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . $\text{[math]}$ C . 点D在 $\text{[math]}$ 的中垂线上 D . $\text{[math]}$

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11. (2022·济南模拟)
某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）

A . 8.1米 B . 17.2米 C . 19.7米 D . 25.5米

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12. (2022·济南模拟)
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\text{[math]}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024七下·梧州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2022·济南模拟) 小球在如图6所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.

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15. (2022·济南模拟) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. (2022·济南模拟) 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且S_▱ABCD=36，则四边形FGEH的面积为．

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17. (2022·济南模拟) 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2022·济南模拟) 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

19. (2022·济南模拟) $\text{[math]}$

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20. (2022·济南模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．

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21. (2022·济南模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.

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22. (2023·攀枝花模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
2. （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
3. （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
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23. (2022·济南模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP= $\text{[math]}$
1. （1）求点P到直线AB的距离；
2. （2）求直线y=kx+b的解析式；
3. （3）在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．
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24. (2022·济南模拟) 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
1. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
2. （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
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25. (2022·济南模拟) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的一点 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则称此直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线 $\text{[math]}$ 具有“一带一路”关系．此时，直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的“带线”，抛物线 $\text{[math]}$ 叫做直线 $\text{[math]}$ 的“路线”．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 具有“一带一路”关系，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若某“路线” $\text{[math]}$ 的顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，它的“带线” $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求此“路线” $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）当常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“带线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形面积S的取值范围．
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26. (2022·济南模拟)
已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= $\text{[math]}$ ，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．
1. （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
2. （2）若y= $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3. （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
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27. (2022·济南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．
1. （1）求出抛物线的解析式；
2. （2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求出此时点M的坐标．
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